Các phép chiếu bản đồ và ưu nhược điểm của các phép chiếu

Các phép chiếu trong thành lập bản đồ

Phép chiếu bản đồ là yếu tố thuộc cơ sở toán học của bản đồ, vậy phép chiếu bản đồ là gì, các công thức xác định độ biến dạng của phép chiếu bản đồ, có bao nhiêu loại phép chiếu bản đồ và các loại phép chiếu nó có những ưu nhược điểm gì hãy cùng chúng tôi tìm hiểu qua bài viết sau đây.

Định nghĩa phép chiếu bản đồ

Lần trước, dovenhanh.com đã giới thiệu các hệ quy chiếu ở Việt Nam. Hệ quy chiếu cũng xuất phát từ phép chiếu bản đồ.

Phép chiếu bản đồ là sự biểu thị hoặc ánh xạ bề mặt Ellipsoid hoặc mặt cầu lên mặt phẳng theo một quy luật toán học xác định.

Quy luật toán học đó xác định sự phụ thuộc hàm số giữa tọa độ địa lý (φ,λ) hoặc tọa độ khác của điểm trên mặt Ellipsoid hoặc mặt cầu Trái Đất và tọa độ vuông góc (x,y) hoặc tọa độ khác của điểm tương ứng trên mặt phẳng.

Mô tả phép chiếu bản đồ
Mô tả phép chiếu bản đồ

Nếu trên mặt Ellipsoid hoặc mặt cầu ta dùng tọa độ địa lý (φ,λ) và trên mặt phẳng ta dùng tọa độ vuông góc (x,y) thì phương trình của phép chiếu có dạng chung như sau:

x = F1 (φ,λ)

y = F2 (φ,λ)

Các hàm F1, F2 phải thoản mãn điều kiện: đơn trị, liên tục và hữu hạn trong phạm vi bề mặt cần biểu thị.

Tính chất của phép chiếu hoàn toàn phụ thuộc và tính chất và đặc trưng của các hàm F1, F2, có vô số các hàm F1, F2 khác nhau do đó cũng có vô số các phép chiếu khác nhau.

Phân loại phép chiếu bản đồ

Phân loại các phép chiếu bản đồ theo đặc trưng biến dạng

Theo các đặc điểm biến dạng, các phép chiếu bản đồ có thể phân ra thành các phép chiếu đồng góc, các phép chiếu đồng diện tích và các phép chiếu tự do (trong đó có các phép chiếu đồng khoảng cách).

Các phép chiếu đồng góc

Trên phép chiếu đồng góc thì góc độ không có biến dạng, tỷ lệ độ dài tại một điểm không phụ thuộc vào phương hướng, a = b= m = μ = ռ.

Các góc được biểu thị không bị biến dạng, nghĩa là tỷ lệ diện tích khi đó là p = a2.

Các phép chiếu đồng diện tích

Trên phép chiếu đồng diện tích thì diện tích không có biến dạng, tỷ lệ diện tích P là 1 hằng số, tỷ lệ chiều dài dọc theo các hướng chính khi đó: a = 1/b và b = 1/a; P = h/Mr = K = const = 1.

Các phép chiếu tự do

Đó là các phép chiếu không thuộc hai loại trên, trong các phép chiếu tự do diện tích, độ dài và góc đều biến dạng. Trong nhóm các phép chiếu tự do có phép chiếu đồng khoảng cách, theo đó tỷ lệ độ dài dọc theo một trong các hướng cơ bản không thay đổi và trong trường hợp đặc biệt tỷ lệ này bằng 1, nghĩa là a = 1 hay b = 1. Tỷ lệ diện tích p = a hay p = b.

Phân loại theo hình dạng các đường kinh vĩ tuyến của phép chiếu thẳng

Các phép chiếu hình trụ

Trên các phép chiếu hình trụ thẳng các đường kinh tuyến được biểu thị thành các đường thẳng song song, khoảng cách giữa các đường kinh tuyến tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng, các vĩ tuyến cũng là các đường thẳng vuông góc với các đường kinh tuyến.

Phép chiếu hình trụ đứng
Phép chiếu hình trụ đứng

Các phép chiếu hình trụ giả

Trong các phép chiếu hình trụ giả các vĩ tuyến được biểu thị thành các đường thẳng song song, kinh tuyến giữa là đường thẳng, các kinh tuyến khác là đường cong đối xứng qua kinh tuyến giữa.

Phép chiếu hình trụ giả kinh tuyến hình sin
Phép chiếu hình trụ giả kinh tuyến hình sin
Phép chiếu Robinson
Phép chiếu Robinson

Các phép chiếu hình nón

Trên phép chiếu hình nón thẳng, các đường kinh tuyến được biểu thị thành các đường thẳng giao nhau tại một điểm, góc giữa các đường kinh tuyến tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng. Các vĩ tuyến biểu thị thành các cung tròn đồng tâm, tâm là giai của các đường kinh tuyến.

Phép chiếu hình nón thẳng
Phép chiếu hình nón thẳng

Các phép chiếu hình nón giả

Trên các phép chiếu hình nón giả các kinh tuyến là các đường cong đối xứng qua kinh tuyến giữa, kinh tuyến giữa là đường thẳng. Các vĩ tuyến được biểu thị thành các cung tròn đồng tâm, tâm là giao của các đường kinh tuyến.

Phép chiếu hình nón giả Bonne
Phép chiếu hình nón giả Bonne

Các phép chiếu nhiều hình nón

Trên các phép chiếu nhiều hình nón các kinh tuyến là các đường cong đối xứng qua kinh tuyến giữa, kinh tuyến giữa là đường thẳng. Các vĩ tuyến được biểu thị thành các cung tròn đồng tâm và đối xứng nhau qua xích đạo, tâm là giao của các đường kinh tuyến.

Phép chiếu nhiều hình nón
Phép chiếu nhiều hình nón

Các phép chiếu phương vị đứng

Trên phép chiếu phương vị thẳng các kinh tuyến là các đường thẳng giao nhau tại một điểm, gọi là điểm trung tâm, góc giữa các đường kinh tuyến tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng, các vĩ tuyến là các vòng tròn đồng tâm, tâm là giao của những đường kinh tuyến.

Phép chiếu phương vị đứng Bắc Cực
Phép chiếu phương vị đứng Bắc Cực

Các phép chiếu phương vị giả

Trên các phép chiếu phương vị giả các kinh tuyến là các đường cong hình xoáy ốc giao nhau tại một điểm, gọi là điểm trung tâm. Các vĩ tuyến được biểu thị thành các vòng tròn đồng tâm, tâm là giao của các đường kinh tuyến.

Phép chiếu phương vị giả
Phép chiếu phương vị giả

Các phép chiếu khác

Trên các phép chiếu khác các vĩ tuyến là những đường thẳng song song với nhau. Các kinh tuyến là hình dạng bất kỳ, không tuân theo một quy luật nhất định nào.

Phép chiếu Goode
Phép chiếu Goode

Phân loại các phép chiếu bản đồ theo định hướng của mạng lưới bản đồ

Trong các phép chiếu bản đồ, mạng lưới những đường biểu diễn của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến trên bản đồ ta sẽ gọi là lưới cơ bản, ngoài lưới cơ bản chúng ta đưa thêm khái niệm về lưới bản đồ chuẩn.

Một lưới là một hình biểu diễn đơn giản nhất của lưới các đường tọa độ tương ứng với một hệ tọa độ xác định trong phép chiếu chúng ta gọi là lưới chuẩn và trong nhiều phép chiếu, mạng lưới cơ bản đồng thời là lưới chuẩn, nhưng đôi khi trong một số trường hợp khác sự trùng hợp đó sẽ không xảy ra.

Theo vĩ độ φ0 qua điểm cực Q của hệ tọa độ được sử dụng thì phép chiếu bản đồ được phân ra làm 3 loại:

Phép chiếu thẳng

Khi φ0 = 900, điểm cực của hệ tọa độ được sử dụng trùng với cực địa lý

Mô tả phép chiếu hình nón thẳng, hình trụ thẳng và phương vị thẳng
Mô tả phép chiếu hình nón thẳng, hình trụ thẳng và phương vị thẳng
Phép chiếu hình nón thẳng
Phép chiếu hình nón thẳng
Phép chiếu hình trụ thẳng
Phép chiếu hình trụ thẳng
Phép chiếu phương vị thẳng
Phép chiếu phương vị thẳng

Các phép chiếu nghiêng

Khi 0 < φ0 < 900

Mô tả phép chiếu nghiêng
Mô tả phép chiếu nghiêng
Phép chiếu hình nón nghiêng
Phép chiếu hình nón nghiêng
Phép chiếu phương vị nghiêng
Phép chiếu phương vị nghiêng

Các phép chiếu ngang

Khi φ0 = 00 , điểm cực Q khi đó nằm trên xích đạo.

Mô tả phép chiếu ngang
Mô tả phép chiếu ngang
Phép chiếu phương vị ngang
Phép chiếu phương vị ngang
Phép chiếu hình trụ ngang
Phép chiếu hình trụ ngang
Phép chiếu hình nón ngang
Phép chiếu hình nón ngang

Phân loại các phép chiếu bản đồ theo phương pháp tìm phép chiếu

Các phép chiếu tìm được trên cơ sở giải bài toán thuận của toán bản đồ

Phương pháp giải bài toán thuận là phương pháp tìm phép chiếu mà trong đó trước hết xuất phát từ những điều kiện cho trước để tìm được các hàm f1 (φ,λ), f2 (φ,λ), sau đó dựa vào các hàm đã tìm được để xác định các trị số và các đại lượng khác đặc trưng cho phép chiếu cần tìm.

Các phép chiếu tìm được trên cơ sở giải bài toán thuận của toán bản đồ như các phép chiếu hình trụ, các phép chiếu hình nón, các phép chiếu phương vị,….

Các phép chiếu tìm được trên cơ sở giải bài toán ngược của toán bản đồ

Phương pháp tìm phép chiếu bản đồ trên cơ sở giải bài toán ngược của toán bản đồ là phương pháp xác định phép chiếu bản đồ khi đã xác định trước những đặc trưng của phép chiếu, rồi căn cứ vào các đặc trưng đó để tìm ra các hàm f1, f2 hoặc là trực tiếp tìm các trị số tọa độ và các đặc trưng khác của phép chiếu chưa cho trước.

Phép chiếu tìm được bằng phương pháp này là phép chiếu Gauu-Kruger, phép chiếu UTM, phép chiếu Trebưsep,…

Các phép chiếu hình bản đồ cơ bản thường dùng

Phép chiếu hình nón

Theo định dướng của điểm cực các phép chiếu hình nón được chia ra như sau:

  1. Các phép chiếu hình nón thẳng
  2. Các phép chiếu hình nón nghiêng
  3. Các phép chiếu hình nón ngang

Định nghĩa:

Trên phép chiếu hình nón thẳng các kinh tuyến được biểu thị thành những đường thẳng giao nhau tại một điểm, góc giữa các kinh tuyến tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng. Các vĩ tuyến được biểu thị thành những cung tròn đồng tâm, tâm là giao điểm của các đường kinh tuyến.

Trên các phép chiếu hình nón nghiêng hoặc ngang thì các vòng thẳng đứng và các vòng đồng cao của hệ tọa độ cực mặt cầu nghiêng hoặc ngang được biểu thị giống như các kinh tuyến và vĩ tuyến trên phép chiếu hình nón thẳng.

Theo tính chất biến dạng thì các phép chiếu hình nón được chia thành 03 loại:

  • Phép chiếu hình nón đồng góc
  • Phép chiếu hình nón đồng diện tích
  • Phép chiếu hình nón tự do

Phép chiếu hình trụ

Theo tính chất biến dạng các phép chiếu hình trụ được chia ra thành:

  1. Các phép chiếu hình trụ đồng góc
  2. Các phép chiếu hình trụ đồng diện tích
  3. Các phép chiếu hình trụ tự do (trong đó có các phép hình chiếu hình trụ đồng khoảng cách).

Theo định hướng của mạng lưới kinh vĩ tuyến, phụ thuộc vào các điểm cực Q của hệ tọa độ được sử dụng, người ta chia các phép chiếu hình trụ thành:

  1. Các phép chiếu hình trụ thẳng
  2. Các phép chiếu hình trụ nghiêng
  3. Các phép chiếu hình trụ ngang

Định nghĩa:

Trong phép chiếu hình trụ thẳng các đường kinh tuyến được biểu thị thành các đường thẳng song song, khoảng cách giữa các kinh tuyến tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng, các vĩ tuyến là các đường thẳng vuông góc với các kinh tuyến.

Trong phép chiếu hình trụ nghiêng hoặc ngang thì các vòng thẳng đứng và các vòng đồng cao của hệ tọa độ cực mặt cầu nghiêng hoặc ngang được chọn thì được biểu thị giống như các kinh tuyến và vĩ tuyến trên phép chiếu hình trụ thẳng.

Phép chiếu phương vị

Các phép chiếu phương vị theo định hướng của điểm cực của hệ tọa độ sử dụng được chia thành các phép chiếu phương vị thẳng, các phép chiếu phương vị nghiêng và các phép chiếu phương vị ngang.

Trên các phép chiếu phương vị thẳng, các kinh tuyến là những đường thẳng giao nhau tại một điểm, góc giữa các đường kinh tuyến tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng, các vĩ tuyến là những vòng tròn đồng tâm, có tâm là giao điểm của các kinh tuyến.

Trên các phép chiếu phương vị nghiêng hoặc ngang thì các vòng thẳng và các vong đồng cao của hệ tọa độ cực mặt cầu nghiêng hoặc ngang đã được lựa chọn thì được biểu thị trong mạng lưới chuẩn nghĩa là giống như các kinh tuyến trên phép chiếu phương vị thẳng. Khi đó mạng lưới các kinh tuyến được vẽ trên bản đồ lại là những đường cong.

Các phép chiếu phương vị thường dùng để thành lập bản đồ tỷ lệ nhỏ, cho nên bề mặt toán học của Trái Đất thường được nhận là mặt cầu bán kính R.

Từ những thông tin trên chúng ta có thể rút ra được những ưu nhược điểm của các loại phép chiếu như sau:

Ưu nhược điểm của 3 phép chiếu thường dùng
Ưu nhược điểm của 3 phép chiếu thường dùng

Vậy Phép chiếu UTM thuộc nhóm phép chiếu nào cùng chúng tôi tìm hiểu tiếp nội dung dưới đây:

Phép chiếu UTM là gì

Phép chiếu bản đồ UTM (Universal Transverse Mercator) cũng được thực hiện với tâm chiếu là tâm của quả đất và với từng múi 60, nhưng khác với phép chiếu hình Gauss. Để giảm độ biến dạng về chiều dài và diện tích, UTM sử dụng hình trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính trái đất, nó cắt mặt cầu theo hai đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa khoảng ± 180km. Kinh tuyến giữa nằm phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên nằm phía trong mặt trụ.

Như vậy, hai đường cong cắt mặt trụ không bị biến dạng chiều dài (k-l), tỷ lệ chiếu của kinh tuyến giữa múi nhỏ hơn 1 (k=0,9996) còn trên kinh tuyến biên tỷ lệ chiếu lớn hơn 1 . Phép chiếu hình UTM cũng là phép chiếu hình trụ ngang giữ góc, độ biến dạng về chiều dài và diện tích lớn nhất ở vùng giao nhau giữa xích đạo với kinh tuyến giữa và tại hai kinh tuyến biên.

Các điểm nằm phía trong đường cắt mặt trụ thì độ biến dạng mang dấu âm còn phía ngoài là dấu dương.

Phép chiếu UTM
Phép chiếu UTM

Như vậy, so với phép chiếu hình Gauss, phép chiếu UTM có ưu điểm là độ biến dạng được phân bố đều hơn và có trị số nhỏ hơn nhưng khi xử lý số liệu lại rất phức tạp (vì trong một múi chiếu ở các vùng khác nhau hoặc khi xét trong một vùng độ biến dạng mang dấu âm dương khác nhau).

Tại sao phải sử dụng phép chiếu bản đồ

Tại sao phải sử dụng phép chiếu bản đồ là câu hỏi rất nhiều người thắc mắc, Dovenhanh.com sẽ tóm gọn câu trả lời với các nội dung dưới đây:

  • Phép chiếu bản đồ cho phép biểu diễn bề mặt cong của Trái Đất lên mặt phẳng, để biên vẽ được bản đồ thì mỗi điểm trên mặt cong phải tương ứng với một điểm trên mặt phẳng bản đồ.
  • Phải sử dụng nhiều phép chiếu khác nhau vì bề mặt Trái Đất cong nên khi dùng một phép chiếu hình thể hiện lên mặt phẳng, các khu vực khác nhau, trên bản đồ không thể hoàn toàn chính xác như nhau. Mỗi phép chiếu lại có mục đích sử dụng khác nhau: giữ góc, hướng, diện tích… Vì vậy tuỳ theo lãnh thổ cần biên vẽ, yêu cầu sử dụng khác nhau mà người ta dùng các phép chiếu hình khác nhau.

Như vậy chúng tôi đã giới thiệu cho các bạn về “Các phép chiếu bản đồ, ưu nhược điểm của các phép chiếu“. Hy vọng đây là bài viết bổ ích.

Bài viết “Các phép chiếu bản đồ và ưu nhược điểm của các phép chiếu?” được tài trợ bởi:

Công ty TNHH Hợp Nhất Bách Việt

  • Website: https://dovenhanh.com/
  • Trụ sở chính: 369 Lò Lu, Phường Trường Thạnh,TP. Thủ Đức, Hồ Chí Minh.
  • Hotline: 028 35356895 hoặc 0907621115
  • Email: viet@bachvietunited.com

Xem thêm bài:

Cách tính mật độ điểm khống chế tọa độ mặt bằng

Đo thủy chuẩn? Các cấp hạng lưới khống chế độ cao

Cách chia mảnh bản đồ theo phương pháp UTM và Gauss

Hệ tọa độ và hệ quy chiếu bản đồ ở Việt Nam

Tham khảo bản đồ Đà Nẵng mới nhất năm 2021
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào liên quan. Hãy điền gửi ở form này nhé. Ban quản trị sẽ xem xét và tìm câu trả lời phù hợp nhất.

Nhập email của bạn để nhận câu trả lời
Nhập nội dung bạn thắc mắc