Ellipsoid là một trong các yếu tố thuộc cơ sở toán học của bản đồ, vậy các yếu tố hình học và các hệ tọa độ cơ bản gồm những nội dung gì Đo Vẽ Nhanh sẽ làm rõ nội dung trên qua bài viết này.

Mục lục nội dung

Các yếu tố hình học của Ellipsoid Trái Đất

Mô hình Geoid

Ngày nay, ai cũng biết Trái Đất là hình cầu, như thực tế bề mặt tự nhiên của Trái Đất rất phức tạp. Diện tích toàn bộ bề mặt Trái Đất vào khoảng 510,575 triệu km2, trong đó đại dương chiếm 71,8% và lục địa chiếm 28,2%. Độ cao trung bình của lục địa so với mực nước biển khoảng 875 m, độ sâu trung bình của đáy đại dương khoảng -3.800 m.

Như vậy, để biểu diễn hoàn chỉnh cho hình dạng của Trái đất, năm 1873, nhà vật lý học người Đức Listing đã đưa ra khái niệm về mô hình Geoid, sau đó được Gauss phát triển thêm.

Mặt Geoid là mặt nước biển trung bình yên tĩnh kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo thành một bề mặt cong khép kín. Mặt này có đặc điểm là tại bất kỳ một điểm nào trên đó, pháp tuyến luôn luôn trùng với phương của dây dọi (phương của trọng lực). Mặt Geoid được coi là mặt thủy chuẩn quả đất, là cơ sở để tiến hành đo cao.

Tuy nhiên, do vật chất phân bố trong lòng Trái Đất là không đồng đều nên đường dây dọi tại các điểm trên mặt Geoid không hội tụ về tâm quả đất, nghĩa là mặt Geoid là một mặt gồ ghề gợn sóng và không tuân theo một quy tắc toán học nào cả. Mặt Geoid chính là bề mặt vật lý của Trái Đất.

Mô hình Ellipsoid

Mặt Geoid vốn là hình dạng tự nhiên của Trái đất, không thể được biểu diễn bằng bất cứ một mô hình toán học nào. Trong thực tiễn Trắc địa – Bản đồ, để phục vụ cho việc tính toán, người ta đã thay thế mặt Geoid bằng một mặt toán học xấp xỉ với nó, đó là Ellipsoid. Ellipsoid được tạo nên khi xoay hình ellip quanh bán trục nhỏ của nó, còn có tên gọi khác là hình phỏng cầu (Spheroid).

Mối quan hệ giữa Geoid, Ellipsoid và bề mặt địa hình

Có hai loại Ellipsoid được nghiên cứu và sử dụng là Ellipsoid Trái đất (Global Ellipsoid) và Ellipsoid Địa phương hay Ellipsoid Tham khảo (Local Ellipsoid).

Ellipsoid Trái Đất là ellipsoid xoay quanh mặt phẳng xích đạo, có tâm trùng với tâm của mặt phẳng xích đạo và tâm Trái đất, khối lượng bằng khối lượng Trái Đất và có tổng bình phương các chênh cao giữa mặt Geoid và Ellipsoid là nhỏ nhất.
Ellipsoid Địa phương hay Ellipsoid Tham khảo thực chất là Ellipsoid Trái Đất được định vị lại sao cho phù hợp với địa hình và có hình dạng như bề mặt Geoid của một vùng nào đó.

**Mô hình Ellipsoid Trái Đất và Ellipsoid địa phương**

Ellipsoid được đặc trưng bởi các thông số: a – bán trục lớn; b – bán trục nhỏ và f (hoặc alpha) – độ dẹt, qua công thức: f = (a – b)/a.

Các hệ tọa độ thường dùng trên Ellipsoid Trái đất

Hệ tọa độ địa lý

Hệ tọa độ địa lý được tạo ra bởi hai nhóm các đường cong tham số là các đường kinh tuyến và các đường vĩ tuyến, toạ độ địa lý của một điểm trên bề mặt Elipxoid được xác định bởi kinh độ (λ) và vĩ độ (φ) (tương ứng với hệ tọa độ (B,L) trong trắc địa).

Kinh tuyến và kinh độ: Một mặt phẳng bất kỳ đi qua trục PP1 sẽ cắt mặt Elipxoid theo một giao tuyến, giao tuyến đó gọi là vòng kinh tuyến, một nửa của giao tuyến đó từ cực Bắc xuống cực Nam là một đường kinh tuyến.

Trước đây, các nước lấy kinh tuyến gốc khác nhau nên kinh độ của cùng một điểm trên mặt đất có thể khác nhau, do vậy gây ra nhiều khó khăn. Năm 1884 hội nghị quốc tế ở Washington đã thông qua nghị quyết lấy kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenweek gần thành phố London làm kinh tuyến gốc (λ=0) thống nhất cho toàn thế giới, kinh độ của các đường kinh tuyến khác được xác định bằng góc nhị diện tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng của kinh tuyến đã cho.

λ = 0 ÷ 180⁰ Đ từ kinh tuyến gốc về phía Đông là kinh độ Đông.
λ = 0 ÷ 180⁰ T từ kinh tuyến gốc về phía Tây là kinh độ Tây.

Vĩ tuyến và vĩ độ: Một mặt phẳng bất kỳ vuông góc với PP1 cắt mặt Elipxoid tạo nên một giao tuyến hình tròn đó là đường vĩ tuyến. Vĩ tuyến lớn nhất là xích đạo.Tại điểm A nào đó trên mặt Elipxoid thì vĩ độ của điểm A là góc lệch giữa đường pháp tuyến của mặt Elipxoid tại A với mặt phẳng xích đạo:

φ = 0⁰ ÷ 90⁰:Từ xích đạo về phía Bắc gọi là vĩ độ Bắc;
φ = 0⁰ ÷ 90⁰: Từ xích đạo về phía Nam gọi là vĩ độ Nam.

Xem thêm:

Hệ tọa độ Descartes là gì? Cách nhập tọa độ chuẩn trong CAD

Cách chia mảnh bản đồ theo phương pháp UTM và Gauss

Hệ tọa độ và hệ quy chiếu bản đồ ở Việt Nam

Hệ tọa độ vuông góc

Vị trí địa lý của một đối tượng được xác định trong hệ toạ độ vuông góc phẳng gọi là toạ độ vuông góc của điểm đó, được ký hiệu là A(x,y). Giá trị x là giá trị theo hướng Bắc Nam và thường đặt lên trước; giá trị y là giá trị theo hướng Đông Tây.

Đối với hệ toạ độ vuông góc (Hệ tọa độ Đề Các), các giá trị dương đồng thời của x và y chỉ có được ở góc một phần tư bên phải phía trên của hệ toạ độ. Tại các góc phần tư còn lại, hoặc x, hoặc y, hoặc cả x và y phải nhận giá trị âm.

Để tránh các giá trị âm khi xác định toạ độ ô vuông của các đối tượng trong hệ toạ độ vuông góc, người ta dịch gốc toạ độ sang phía Tây và xuống phía Nam một số km nào đó để các giá trị nhận được đều là giá trị dương. Hệ toạ độ vuông góc thường chỉ được xây dựng ở những bản đồ tỷ lệ lớn.

Ví dụ: Trong Hệ VN 2000, sử dụng phép chiếu UTM , múi chiếu 6°. Mỗi múi chiếu có một hệ toạ độ vuông góc. Gốc toạ độ là giao điểm của kinh tuyến giữa của múi chiếu đó với xích đạo. Trục tung là kinh tuyến giữa của múi chiếu mang giá trị x (trong bản đồ sử dụng trục tung là hướng Bắc Nam); trục hoành là xích đạo mang giá trị y.

Để tránh có giá trị âm, gốc toạ độ được dịch chuyển sang phía Tây 500 km (gốc toạ độ thật cách rìa múi một khoảng xấp xỉ 333 km). Vì Việt Nam nằm ở Bắc Bán Cầu nên các giá trị x đều mang giá trị dương, vì vậy không cần dịch chuyển gốc toạ độ xuống phía Nam.

Toạ độ vuông góc của điểm P (x = 2.150.000 m, y = 48.572.000 m) được hiểu là điểm P cách xích đạo 2.150.000 m và cách kinh tuyến 105° Đông (kinh tuyến giữa của múi 48) về phía Đông 72.000 m.

Hệ tọa độ cực cầu

Các đường cơ bản trong hệ thống toạ độ cực cầu không phải là kinh tuyến và vĩ tuyến mà là vòng thẳng đứng và vòng đồng cao.
Vòng thẳng đứng là vòng tròn lớn của hình cầu Trái Đất đi qua một trong các đường kính của hình cầu Trái Đất. Đường kính này chính là đường kính QQ’ đi qua cực Q của hệ toạ độ cực cầu.
Vòng đồng cao là những vòng tròn nhỏ; mặt phẳng của nó vuông góc với đường kính QQ’.
Vị trí của một điểm A bất kỳ trong hệ toạ độ cực cầu có cực là Q được xác định bằng khoảng cách thiên đỉnh Z và góc phương vị α.
Z là độ lớn của cung vòng thẳng đứng QA, bằng góc ở tâm QCA tính ra độ. Z = const cho các vòng đồng cao. α là góc nhị diện hợp bởi đường kinh tuyến PQ đi qua điểm Q và vòng thẳng đứng đi qua điểm A.
α = const cho các vòng thẳng đứng.
Phụ thuộc vào vị trí của điểm cực Q, người ta chia ra ba hệ thống toạ độ cực cầu:
– Hệ thống thẳng khi cực Q của toạ độ cực cầu trùng với cực P của toạ độ địa lí φo = 90°;
– Hệ thống ngang khi cực Q nằm trên đường xích đạo φo = 0°;
– Hệ thống xiên khi cực Q là một điểm bất kỳ trên mặt cầu Trái Đất 0°<φo<90°.

Như vậy chúng tôi đã giới thiệu cho bạn đọc về “Những yếu tố hình học của Ellipsoid Trái đất và các hệ tọa độ cơ bản“. Hy vọng bài viết đã mang lại cho các bạn nhiều thông tin bổ ích.

Hình học của Ellipsoid Trái đất và các hệ tọa độ cơ bản