Nguyên lý đo cao lượng giác, thao tác đo tại 1 trạm máy

Đo cao lượng giác là gì?

Đo cao lượng giác là phương pháp xác định độ chênh cao giữa hai điểm dựa vào quan hệ lượng giác trong tam giác đứng. Tam giác này được tạo bởi tia ngắm nghiêng từ máy đến tiêu hoặc mia, khoảng cách giữa hai điểm và phương dây dọi đi qua điểm cần xác định độ cao.

Khác với đo cao hình học, phương pháp đo cao lượng giác không dùng máy thủy bình làm thiết bị chính. Thay vào đó, kỹ thuật viên thường sử dụng máy kinh vĩ hoặc máy toàn đạc điện tử để đo góc đứng, góc thiên đỉnh và khoảng cách. Từ các số liệu đo được, chênh cao giữa hai điểm sẽ được tính bằng công thức lượng giác.

Trong thực tế, đo cao lượng giác được dùng nhiều trong khảo sát địa hình, đo vẽ bản đồ, xây dựng lưới khống chế độ cao, kiểm tra cao độ công trình và các khu vực có địa hình phức tạp như đồi núi, sườn dốc, taluy, công trường san lấp hoặc tuyến giao thông.

Khi nào nên dùng phương pháp đo cao lượng giác?

Đo cao lượng giác không phải lúc nào cũng thay thế đo cao hình học, nhưng có nhiều trường hợp phương pháp này hiệu quả hơn. Đặc biệt, khi điểm cần xác định chênh cao nằm xa, nằm trên sườn dốc hoặc không thuận tiện đặt máy thủy bình liên tục, đo cao lượng giác giúp rút ngắn thời gian đo ngoài thực địa.

• Khi cần xác định chênh cao giữa hai điểm cách xa nhau.
• Khi địa hình dốc, gồ ghề, khó bố trí tuyến đo cao hình học.
• Khi đo chênh cao trong lưới tam giác hoặc lưới đường chuyền.
• Khi sử dụng máy toàn đạc điện tử để đo đồng thời góc và khoảng cách.
• Khi đo chi tiết địa hình, địa vật phục vụ thành lập bản đồ tỷ lệ vừa và nhỏ.
• Khi cần kiểm tra nhanh cao độ tương đối tại công trường.

Đối với các công trình yêu cầu độ chính xác rất cao như quan trắc lún, thủy chuẩn hạng cao hoặc chuyển cao độ kỹ thuật quan trọng, đo cao hình học vẫn thường được ưu tiên. Tuy nhiên, đo cao lượng giác có ưu thế lớn về tốc độ, khả năng triển khai linh hoạt và phù hợp với nhiều điều kiện địa hình phức tạp.

Sơ đồ nguyên lý đo cao lượng giác

Nguyên lý đo cao lượng giác dựa vào mối quan hệ hàm số lượng giác trong tam giác vuông thuộc mặt phẳng thẳng đứng. Giả sử cần xác định chênh cao giữa hai điểm A và B, ta đặt máy tại điểm A, đặt tiêu hoặc mia tại điểm B. Sau khi định tâm và cân bằng máy chính xác, ống kính được hướng lên điểm ngắm trên tiêu hoặc mia để đọc góc nghiêng v hoặc góc thiên đỉnh Z.

Nếu biết chiều cao máy là i_A, chiều cao tiêu là l_B, khoảng cách ngang là D và góc nghiêng là v, chênh cao giữa hai điểm A và B có thể được xác định theo công thức tổng quát:

h_AB = h’ + i_A – l_B + f

Trong đó:

• h_AB: chênh cao giữa điểm A và điểm B.
• h’: thành phần chênh cao do tia ngắm nghiêng tạo ra.
• i_A: chiều cao máy tại điểm A.
• l_B: chiều cao tiêu hoặc số đọc trên mia tại điểm B.
• f: số cải chính do ảnh hưởng của độ cong Trái Đất và chiết quang đứng của tia ngắm.

Trong nhiều bài toán đo chi tiết ở khoảng cách ngắn, đặc biệt khi khoảng cách D ≤ 300 m, ảnh hưởng của số cải chính f thường có thể bỏ qua tùy yêu cầu kỹ thuật và cấp chính xác của công việc. Tuy nhiên, với tuyến đo dài hoặc yêu cầu độ chính xác cao, kỹ thuật viên cần xét đến số cải chính này để hạn chế sai số tích lũy.

Các công thức cơ bản trong đo cao lượng giác

Tùy loại máy và dữ liệu đo được, thành phần chênh cao h’ sẽ được tính theo những công thức khác nhau. Người đo cần xác định rõ máy đang cho số đọc góc nghiêng hay góc thiên đỉnh để tránh nhầm lẫn khi tính toán.

Trường hợp đo được góc nghiêng v và khoảng cách ngang D

Khi máy đo được góc nghiêng v và biết khoảng cách ngang D, ta có:

h’ = D.tanv

Suy ra:

h_AB = D.tanv + i_A – l_B + f

Trường hợp đo được góc thiên đỉnh Z và khoảng cách ngang D

Nếu máy cho số đọc là góc thiên đỉnh Z, thành phần chênh cao có thể tính theo hàm cotang:

h’ = D.cotZ

Suy ra:

h_AB = D.cotZ + i_A – l_B + f

Trường hợp đo khoảng cách bằng lưới chỉ chữ thập

Khi tại điểm B dựng mia, người đo ngắm lên số đọc l₀ trên mia, đồng thời đo góc nghiêng v và khoảng cách bằng lưới chỉ chữ thập, khoảng cách ngang được xác định theo công thức:

D = S.cos²v

Trong đó:

S = K.l₀ + C

Với K là hằng số nhân của máy, thường lấy bằng 100 trong nhiều thiết bị quang học; C là hằng số cộng. Khi đo chi tiết địa hình ở tỷ lệ thông dụng, hằng số cộng C thường nhỏ và có thể bỏ qua nếu quy trình kỹ thuật cho phép.

Khi đó:

h’ = S.cos²v.tanv = 1/2(S.sin2v)

Và:

h_AB = 1/2(S.sin2v) + i_A – l₀ + f

Đo cao lượng giác thuận nghịch là gì?

Trong nhiều trường hợp, để nâng cao độ chính xác, người đo không chỉ đo một chiều từ A đến B mà còn đo ngược lại từ B về A. Cách đo này được gọi là đo cao lượng giác thuận nghịch.

Việc đo hai chiều giúp hạn chế ảnh hưởng của một số sai số như sai số đo góc đứng, sai số chiều cao máy, sai số chiều cao tiêu, chiết quang khí quyển và sai số do điều kiện thực địa. Sau khi có chênh cao theo hai chiều, kết quả thường được lấy trung bình hoặc xử lý theo quy định kỹ thuật của lưới đo.

Đo thuận nghịch đặc biệt hữu ích với các cạnh dài, khu vực địa hình dốc hoặc khi cần truyền cao độ trong lưới khống chế phục vụ khảo sát công trình.

Phương pháp đo cao lượng giác và tính toán kết quả

Khi xác định chênh cao giữa các điểm trong mạng lưới tam giác, phương pháp đo cao lượng giác thường được sử dụng vì chiều dài cạnh tam giác có thể đã được biết qua đo dài và bình sai. Khi đó, người đo chỉ cần dùng máy kinh vĩ hoặc máy toàn đạc để đo góc nghiêng từng cạnh, sau đó tính chênh cao giữa hai điểm.

Đối với lưới khống chế xây dựng dạng đường chuyền, cần đo cả chiều dài cạnh và góc nghiêng trên từng cạnh. Chiều dài có thể đo bằng thước thép, máy đo dài điện tử hoặc lưới chỉ chữ thập của ống kính tùy điều kiện thiết bị và yêu cầu kỹ thuật.

Chuyền độ cao lượng giác trong lưới tam giác

Giả sử cần xác định chênh cao giữa hai điểm A và B. Máy được đặt tại A, tiêu đặt tại B. Sau khi định tâm, cân bằng máy chính xác, người đo hướng ống kính ngắm lên đỉnh cột tiêu để chỉ ngang giữa trùng với điểm ngắm. Sau đó cân bằng bọt thủy bàn độ đứng và đọc số góc nghiêng v hoặc góc thiên đỉnh Z.

Để nâng cao độ chính xác và loại trừ một số sai số của máy, nên đo ở cả hai vị trí bàn độ trái và bàn độ phải, đo nhiều vòng rồi lấy trị trung bình. Chiều cao máy i_A và chiều cao tiêu l_B cần được đo cẩn thận bằng thước thép hoặc thước chuyên dụng.

Công thức tính chênh cao:

h_AB = D.tanv + i_A – l_B + f

Hoặc khi dùng góc thiên đỉnh:

h_AB = D.cotZ + i_A – l_B + f

Chuyền độ cao lượng giác trong lưới đường chuyền

Khi xây dựng đường chuyền độ cao lượng giác, người đo thường dùng máy kinh vĩ có độ chính xác trung bình hoặc máy toàn đạc điện tử, kết hợp với mia khắc vạch đến centimet. Độ cao các điểm khởi tính nên là điểm độ cao hình học, điểm tam giác hoặc điểm đường chuyền cấp cao hơn.

Trong thực hành, một số yêu cầu kỹ thuật thường được kiểm soát gồm:

• Điểm khởi tính phải có độ cao tin cậy.
• Khoảng cách từ máy đến mia cần nằm trong giới hạn cho phép của quy trình đo.
• Góc nghiêng hoặc góc thiên đỉnh nên đo ở hai vị trí bàn độ.
• Chênh cao trên từng cạnh nên được kiểm tra bằng đo lặp hoặc đo thuận nghịch.
• Sai số khép tuyến phải được kiểm tra trước khi bình sai hoặc chấp nhận kết quả.

Phương pháp đo ngắm trong đường chuyền đo cao lượng giác

Trong đường chuyền đo cao lượng giác, có thể áp dụng hai cách bố trí chính: đặt máy tại tất cả các điểm hoặc đặt máy cách điểm. Về nguyên tắc, thao tác đo, ghi chép và tính toán tương tự nhau, nhưng phương pháp đặt máy cách điểm thường giúp giảm số lần chuyển máy trong một số điều kiện thực địa.

Ví dụ phương pháp đo cách điểm

Giả sử cần xác định chênh cao lượng giác giữa các điểm A, B, C. Ta đặt máy ở điểm giữa B, hai mia đặt tại A và C. Sau khi dọi tâm với độ chính xác phù hợp, cân bằng máy và đo chiều cao máy i_B, kỹ thuật viên tiến hành đo ngắm theo hai vị trí bàn độ.

Đo ở vị trí bàn độ trái

Ở vị trí bàn độ trái, người đo hướng ống kính về mia sau tại điểm A, đưa chỉ ngang giữa của lưới chỉ chữ thập trùng vào một số đọc chẵn trên mia. Số đọc này là chiều cao tia ngắm l_A. Sau đó cân bằng bọt thủy bàn độ đứng và đọc số góc đứng tương ứng. Tiếp theo, đọc số khoảng cách từ máy đến mia bằng lưới chỉ.

Quay máy sang mia trước tại điểm C và thực hiện thao tác tương tự để lấy số liệu góc đứng, số đọc mia và khoảng cách.

Đo ở vị trí bàn độ phải

Ở vị trí bàn độ phải, kỹ thuật viên đo lại góc đứng trên hai mia tương tự như bàn độ trái. Để nâng cao độ chính xác, có thể đo ngắm lần hai bằng cách thay đổi chiều cao tiêu ngắm trên mia. Các kết quả đo được ghi đầy đủ vào sổ đo để phục vụ kiểm tra, tính toán và bình sai.

Căn cứ vào số liệu đo được, chênh cao từ B đến A và từ B đến C có thể tính theo công thức:

h_BA = 1/2(S_A.sin2v_A) + i_B – l_A + f

h_BC = 1/2(S_C.sin2v_C) + i_B – l_C + f

Ghi chép sổ đo cao lượng giác

Sổ đo cao lượng giác là tài liệu ghi lại toàn bộ số liệu đo ngoài thực địa. Việc ghi chép chính xác, rõ ràng và nhất quán giúp giảm nhầm lẫn khi tính toán, kiểm tra sai số và lập báo cáo kỹ thuật.

Một sổ đo cao lượng giác thường cần có các thông tin sau:

• Tên tuyến đo, ngày đo, người đo, người ghi sổ.
• Tên điểm đặt máy và tên điểm ngắm.
• Chiều cao máy.
• Chiều cao tiêu hoặc số đọc mia.
• Góc nghiêng hoặc góc thiên đỉnh ở từng vị trí bàn độ.
• Khoảng cách đo được.
• Số cải chính nếu có.
• Chênh cao tính toán.
• Ghi chú điều kiện đo, thời tiết, vật cản hoặc tình trạng mốc.

Các phương pháp đo chênh cao khác trong trắc địa

Ngoài đo cao hình học và đo cao lượng giác, trong trắc địa còn có nhiều phương pháp xác định độ cao khác. Mỗi phương pháp có nguyên lý, độ chính xác và phạm vi ứng dụng riêng.

• Phương pháp đo áp kế: dựa vào nguyên tắc áp suất khí quyển thay đổi theo độ cao.
• Phương pháp đo thủy tĩnh: dựa trên nguyên tắc bình thông nhau khi có chất lỏng trong bình.
• Phương pháp đo cao radio: thường dùng trong một số ứng dụng hàng không, địa vật lý hoặc đo cao chuyên dụng.
• Phương pháp đo cao tự động: sử dụng thiết bị tự động để ghi nhận và xử lý số liệu cao độ.
• Đo cao GNSS: xác định độ cao ellipsoid bằng công nghệ định vị vệ tinh, sau đó chuyển đổi sang độ cao thủy chuẩn khi có mô hình geoid phù hợp.

Trong khảo sát địa hình thông thường, đo cao hình học và đo cao lượng giác vẫn là hai phương pháp cơ bản cần nắm vững vì chúng liên quan trực tiếp đến công tác đo vẽ, lập bản đồ, bố trí công trình và kiểm tra cao độ hiện trạng.

Cấu tạo mia thủy chuẩn

Mia thủy chuẩn là dụng cụ quan trọng trong đo cao hình học và cũng có thể được dùng trong một số thao tác đo cao lượng giác hoặc đo khoảng cách bằng lưới chỉ. Mia dùng trong đo thủy chuẩn hạng III, hạng IV thường được làm bằng vật liệu nhẹ, ít biến dạng, có chiều dài phổ biến từ 3 m đến 4 m.

Mia thường có bề rộng khoảng 10 cm, dày khoảng 2 cm, có thể là loại liền hoặc loại gấp. Hai đầu mia được bịt kim loại để chống mòn, phần giữa có tay nắm và ống thủy tròn giúp dựng mia thẳng đứng trong quá trình đo.

Trên mặt mia có thang chia vạch 1 cm đều nhau để đọc số. Cứ 10 vạch thường đánh số theo đềximet. Nhiều loại mia nhóm 5 hoặc 10 khoảng chia thành cụm dạng chữ E để người đo dễ đọc số qua ống kính.

Có loại mia khắc vạch ở cả hai mặt, gọi là mia hai mặt. Một mặt sơn màu trắng, thang vạch màu đen, ghi số từ 00 đến 2900, thường gọi là mặt đen hoặc mặt chính. Mặt còn lại cũng sơn trắng nhưng thang vạch màu đỏ, số đọc bắt đầu từ một hằng số K, gọi là mặt đỏ hoặc mặt phụ dùng để kiểm tra.

Số chênh giữa mặt đen và mặt đỏ của một mia gọi là hằng số mia, ký hiệu là K. Mỗi mia có giá trị hằng số riêng. Với một cặp mia, hằng số của chúng thường chênh nhau khoảng 100 mm. Ví dụ, mia A có K_A = 4475, mia B có K_B = 4575.

Đế mia trong đo thủy chuẩn và đo cao

Khi đo thủy chuẩn hoặc đo cao trong điều kiện nền đất mềm, người đo thường đặt mia trên đế mia để tránh hiện tượng lún mia. Nếu mia bị lún trong quá trình đo, số đọc cao độ sẽ thay đổi và gây sai số cho kết quả đo.

Đế mia thường được làm bằng gang hoặc kim loại cứng, dày khoảng 2 cm, có ba núm chân nhọn để cắm chặt xuống đất. Mặt trên có một núm tròn để đặt mia. Khi đo, người cầm mia cần giữ mia thẳng đứng, kiểm tra bọt thủy tròn và tránh xê dịch đế mia giữa các lần đọc số.

Đo chiều dài bằng lưới chỉ chữ thập của ống kính

Ngoài phương pháp đo cao hình học và đo cao lượng giác, kỹ thuật viên trắc địa cũng cần hiểu nguyên lý đo chiều dài bằng lưới chỉ chữ thập của ống kính. Đây là phương pháp đo khoảng cách quang học dựa trên số đọc chỉ trên, chỉ giữa và chỉ dưới trên mia.

Nguyên lý đo dài bằng hệ chỉ ống kính khi tia ngắm nằm ngang

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, người đo đặt máy kinh vĩ tại điểm A, để ống kính ngắm nằm ngang, mia dựng thẳng đứng tại điểm B. Dựa vào lưới chỉ trong ống kính, người đo đọc được số chỉ trên, chỉ giữa và chỉ dưới trên mia.

Hiệu giữa số đọc chỉ trên và chỉ dưới tạo thành đoạn chắn mia l₀. Khoảng cách đo bằng lưới chỉ được tính theo công thức:

S = K.l₀ + C

Trong đó:

• S: khoảng cách từ máy đến mia.
• K: hằng số nhân của máy, thường lấy bằng 100.
• l₀: hiệu số giữa chỉ trên và chỉ dưới.
• C: hằng số cộng của máy.

Vì hằng số cộng C thường rất nhỏ, khi đo vẽ bản đồ địa hình thông thường người ta có thể bỏ qua nếu quy trình kỹ thuật cho phép. Khi đó công thức rút gọn là:

S = K.l₀

Ví dụ tính khoảng cách bằng lưới chỉ

Giả sử trên mia có các số đọc:

• Chỉ trên: 2670
• Chỉ dưới: 2502
• Chỉ giữa: 2586

Ta có:

l₀ = 2670 – 2502 = 168 mm

Với K = 100, khoảng cách từ máy đến mia là:

S = 100 × 168 mm = 16,8 m

Có thể kiểm tra số đọc chỉ giữa theo công thức:

Số đọc chỉ giữa = 0,5 × (Số đọc chỉ trên + Số đọc chỉ dưới)

Kiểm tra ví dụ trên:

2586 = 0,5 × (2670 + 2502)

Kết quả đúng, chứng tỏ số đọc mia hợp lý.

Đo chiều dài khi tia ngắm nghiêng

Khi cần đo khoảng cách giữa hai điểm nằm trên sườn dốc, tia ngắm của ống kính không còn nằm ngang mà nghiêng theo địa hình. Trong trường hợp này, công thức đo khoảng cách cần xét đến góc nghiêng v.

Công thức tính khoảng cách ngang trong trường hợp tia ngắm nghiêng là:

S = K.l.cos²v

Đặt:

D = K.l

Ta có:

S = D.cos²v = D(1 – sin²v)

Ký hiệu:

∆D = D.sin²v

Suy ra:

S = D – ∆D

Trong đó, D = K.l là khoảng cách nghiêng đo được theo đoạn chắn mia, còn ∆D là số hiệu chỉnh để đưa khoảng cách nghiêng về khoảng cách nằm ngang. Trong thực tế, số hiệu chỉnh này có thể được tra bảng hoặc tính trực tiếp bằng máy tính, phần mềm xử lý số liệu trắc địa.

Những sai số thường gặp khi đo cao lượng giác

Đo cao lượng giác phụ thuộc vào nhiều yếu tố: độ chính xác đo góc, độ chính xác đo khoảng cách, chiều cao máy, chiều cao tiêu, điều kiện khí quyển và thao tác của người đo. Vì vậy, kỹ thuật viên cần nhận biết các nguồn sai số phổ biến để có biện pháp hạn chế.

Đối với công trình yêu cầu độ chính xác cao, nên kết hợp đo cao lượng giác với kiểm tra bằng phương pháp khác hoặc dùng máy toàn đạc điện tử có kiểm định, hiệu chuẩn đầy đủ.

Xem thêm bài viết liên quan

• Tỷ lệ bản đồ là gì? Ứng dụng của tỷ lệ bản đồ với đời sống
• Các phép chiếu bản đồ và ưu nhược điểm của các phép chiếu
• Cách tính mật độ điểm khống chế tọa độ mặt bằng
• Cách chia mảnh bản đồ theo phương pháp UTM và Gauss
• Hệ tọa độ và hệ quy chiếu bản đồ ở Việt Nam

Câu hỏi thường gặp về đo cao lượng giác

Đo cao lượng giác có dùng máy thủy bình không?

Không. Đo cao lượng giác thường dùng máy kinh vĩ hoặc máy toàn đạc điện tử để đo góc đứng/góc thiên đỉnh và khoảng cách. Máy thủy bình chủ yếu dùng trong đo cao hình học.

Đo cao lượng giác có chính xác bằng đo cao hình học không?

Trong nhiều trường hợp, đo cao hình học cho độ chính xác cao hơn, đặc biệt với tuyến thủy chuẩn kỹ thuật. Tuy nhiên, đo cao lượng giác rất hữu ích ở địa hình dốc, khoảng cách xa hoặc khi cần đo nhanh bằng máy toàn đạc.

Khi nào có thể bỏ qua số cải chính f?

Khi khoảng cách đo ngắn, chẳng hạn khoảng cách ngang không quá khoảng 300 m và yêu cầu kỹ thuật cho phép, số cải chính do độ cong Trái Đất và chiết quang có thể được bỏ qua. Với tuyến dài hoặc yêu cầu chính xác cao, cần xét đến số cải chính này.

Vì sao nên đo ở hai vị trí bàn độ?

Đo ở hai vị trí bàn độ trái và bàn độ phải giúp giảm ảnh hưởng của một số sai số hệ thống của máy, nâng cao độ tin cậy của số đo góc đứng hoặc góc thiên đỉnh.

Mia thủy chuẩn có vai trò gì trong đo cao?

Mia thủy chuẩn là thước chia vạch dùng để đọc số trong đo cao hình học, đo khoảng cách bằng lưới chỉ và một số thao tác đo cao lượng giác. Mia cần được dựng thẳng đứng và đặt ổn định để tránh sai số.

Kết luận

Đo cao lượng giác là phương pháp quan trọng trong trắc địa, giúp xác định chênh cao giữa các điểm dựa trên góc đứng, khoảng cách và quan hệ lượng giác. Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong khảo sát địa hình, xây dựng lưới khống chế, đo vẽ bản đồ và các khu vực có địa hình phức tạp.

Để đo cao lượng giác đạt kết quả tin cậy, kỹ thuật viên cần hiểu rõ nguyên lý đo, công thức tính, cách ghi sổ, cấu tạo mia, cách đọc lưới chỉ và các nguồn sai số thường gặp. Đồng thời, cần sử dụng thiết bị đúng quy trình, kiểm tra máy định kỳ và ghi chép số liệu đầy đủ ngay tại hiện trường.

Nếu bạn cần khảo sát địa hình, đo cao, lập bản đồ hiện trạng, đo đạc địa chính hoặc tư vấn kỹ thuật trắc địa cho công trình, Đo Vẽ Nhanh có thể hỗ trợ đo đạc chuyên nghiệp, nhanh chóng và phù hợp với yêu cầu thực tế của từng dự án.

Tài liệu tham khảo

1. Bộ Khoa học và Công nghệ. (2012). TCVN 9398:2012 Công tác trắc địa trong xây dựng công trình: Yêu cầu chung.
2. Bộ Khoa học và Công nghệ. (2012). TCVN 9360:2012 Quy trình kỹ thuật xác định độ lún công trình dân dụng và công nghiệp bằng phương pháp đo cao hình học.
3. International Organization for Standardization. (2015). ISO 17123-3: Optics and optical instruments—Field procedures for testing geodetic and surveying instruments—Part 3: Theodolites.
4. International Organization for Standardization. (2012). ISO 17123-5: Optics and optical instruments—Field procedures for testing geodetic and surveying instruments—Part 5: Total stations.